Aljabar Contoh

$2^{x} + 2^{- x} = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$2^{x} + {(2^{x})}^{- 1} = 2$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 2$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 2$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{1}{u} = 2$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{1}{u} = 2$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{1}{u} u = 2 u$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 2 u$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 2 u$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 1 = 2 u$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $2 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 1 - 2 u = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 4.3.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 4.3.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4.3.3

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$1 = 2^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $1 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 1$ .

$2^{x} = 1$

Langkah 6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (1)$

Langkah 6.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (2) = 0$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = 0$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = 0$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (2)$ .

$x = 0$