Aljabar Contoh

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1354$ ke kedua sisi persamaan.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Langkah 2.2

Tambahkan $1346$ dan $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ dengan $2870$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ dengan $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2870$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${0.99}^{0.23 x + 1}$ dengan $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2700$ dan $2870$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Langkah 5

Perluas $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ dengan memindahkan $0.23 x + 1$ ke luar logaritma.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\ln (0.99)$ dengan $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Langkah 6.1.3

Kalikan $\ln (0.99)$ dengan $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Langkah 8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Langkah 9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Langkah 10

Kalikan $0.99 (\frac{287}{270})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $0.99$ dan $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Langkah 10.2

Kalikan $0.99$ dengan $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Langkah 11

Bagilah $284.13$ dengan $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Langkah 12

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ dengan $0.00231157$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ dengan $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00231157$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Langkah 13.3.2

Basis log $2.71828182$ dari $1.052\overline{3}$ adalah sekitar $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Langkah 13.3.3

Bagilah $0.05100992$ dengan $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$