Aljabar Contoh

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$p, p + 1, 1, 1$

Langkah 2.2

Karena $p, p + 1, 1, 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $p, p + 1, 1, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $p^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $p + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $p^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$p$

Langkah 2.8

Faktor untuk $p + 1$ adalah $p + 1$ itu sendiri.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $p + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$p + 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$p (p + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ dengan $p (p + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ dengan $p (p + 1)$ .

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (p + 1) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $p + 1$ dari $p (p + 1)$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p \cdot p + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p) = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$2 p + 2 + 3 p - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2 p$ dan $3 p$ .

$5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $5 p$ dengan $5 p$ .

$2 - 5 p^{2} + 0 = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.2.2.2.2

Tambahkan $2 - 5 p^{2}$ dan $0$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p (p + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 - 5 p^{2} = 0 (p \cdot p + p \cdot 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $p^{2} + p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 p^{2} = - 2$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 5 p^{2} = - 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 p^{2} = - 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $p^{2}$ dengan $1$ .

$p^{2} = \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$p^{2} = \frac{2}{5}$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$p = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.4.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 4.4.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 4.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 4.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$p = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 4.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bentuk Desimal:

$p = 0.63245553 \dots, - 0.63245553 \dots$