Aljabar Contoh

$| x | > x - 1$

Langkah 1

Tulis $| x | > x - 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > x - 1$

Langkah 1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > x - 1$

Langkah 1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > x - 1 & x \geq 0 \\ - x > x - 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x > x - 1$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $x > x - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x - x > - 1$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 > - 1$

Langkah 2.1.2

Karena $0 > - 1$ , pertidaksamaannya akan selalu benar.

Selalu Benar

Langkah 2.2

Tentukan perpotongannya.

$x \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $- x > x - 1$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x > x - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x - x > - 1$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x > - 1$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x > - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > - 1$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{1}{2}$ dan $x < 0$ .

$x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6