Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2 \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ dengan $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ sebagai $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 4.5

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 5

Faktorkan $2 \sqrt{1 + x}$ dari $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 \sqrt{1 + x}$ dari $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 \sqrt{1 + x}$ dari $2 \sqrt{1 + x} x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 \sqrt{1 + x}$ dari $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

Langkah 7.2

Pindahkan $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Langkah 7.4

Naikkan $\sqrt{1 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Langkah 7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Langkah 7.7

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ sebagai $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

Langkah 7.7.5

Sederhanakan.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $1 + x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

Langkah 8.2

Naikkan $1 + x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$