Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} = 2 x - 1$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{8 x^{3} - 1}}^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{8 x^{3} - 1}$ sebagai ${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 x^{3} - 1)}^{1} = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$8 x^{3} - 1 = {(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$8 x^{3} - 1 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} - 1 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = 8 x^{3} - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} = - 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $8 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 0 = - 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 12 x^{2} + 6 x - 1$ dan $0$ .

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 = - 1$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 1 = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 12 x^{2} + 6 x$ dan $0$ .

$- 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 12 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 12 x^{2}$ .

$- 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $- 6 x$ dari $6 x$ .

$- 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 6 x (2 x) - 6 x (- 1)$ .

$- 6 x (2 x - 1) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.8

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 6 x (2 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 0.5$