Aljabar Contoh

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ dengan memindahkan $m$ ke luar logaritma.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ sebagai $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (x^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (y z^{5})$ sebagai $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Langkah 2.5

Perluas $\ln (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $m$ dari $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $m$ dari $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $m$ dari $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $m$ dari $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $m$ dari $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $m$ dari $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 \ln (y)$ sebagai $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ dengan $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ dengan $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$