Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{8} + \sqrt{6}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{6}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{6}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 - \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{4 - \sqrt{12} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.8.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.12

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.1

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.1.12.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Langkah 5.1.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 5.1.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Langkah 5.1.13

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 5.1.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.1.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.13.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{1}}{2}$

Langkah 5.1.13.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 6}{2}$

Langkah 5.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6}{2}$

Langkah 5.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{3}$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 1) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 6.4.4

Bagilah $- 1 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 1 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.73205080 \dots$