Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 2} + 6 = \sqrt{x - 2} + 8$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + 6$

Langkah 2

Selesaikan $\sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{3}{x - 2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + \frac{6 (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 + 6 (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 + 6 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 6 (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 (x - 2)$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 3 (2 (x - 2))}{x - 2}$

Langkah 2.1.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (1) + 3 (2 (x - 2))$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 (x - 2))}{x - 2}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x + 2 \cdot - 2)}{x - 2}$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x - 4)}{x - 2}$

Langkah 2.1.3.4

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2}$

Langkah 2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x - 2} = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{1} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} + \frac{- 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3) - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x - 8 \cdot - 2}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x + 16}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.6

Kurangi $8 x$ dengan $6 x$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x - 9 + 16}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.7

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x + 7}{x - 2})}^{2}$

Langkah 4.3.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{- 2 x + 7}{x - 2}$ .

$x - 2 = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, {(x - 2)}^{2}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x {(x - 2)}^{2} = {(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan ${(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Tulis kembali ${(- 2 x + 7)}^{2}$ sebagai $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = (- 2 x + 7) (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.2

Perluas $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x + 7) + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.3.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.4

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 ((x - 2) (x - 2))$

Langkah 5.4.1.1.5

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Langkah 5.4.1.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Langkah 5.4.1.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.4.1.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.4.1.1.6.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.4.1.1.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Langkah 5.4.1.1.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 5.4.1.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Langkah 5.4.1.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.8.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4$

Langkah 5.4.1.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 8$

Langkah 5.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 28 x + 49 - 8 x + 8$

Langkah 5.4.1.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 28 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 49 + 8$

Langkah 5.4.1.2.3

Tambahkan $49$ dan $8$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 57$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} = - 36 x + 57$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $36 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$x ((x - 2) (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.5.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.5.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 4 x \cdot x + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.6.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 4 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.4

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 36 x = 57$

Langkah 5.4.2.5

Tambahkan $4 x$ dan $36 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x = 57$

Langkah 5.4.3

Kurangkan $57$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57 = 0$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

$q = \pm 1$

Langkah 5.4.4.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

Langkah 5.4.4.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

Langkah 5.4.4.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

Langkah 5.4.4.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 10 \cdot 9 + 40 \cdot 3 - 57$

Langkah 5.4.4.3.4

Kalikan $- 10$ dengan $9$ .

$27 - 90 + 40 \cdot 3 - 57$

Langkah 5.4.4.3.5

Kurangi $90$ dengan $27$ .

$- 63 + 40 \cdot 3 - 57$

Langkah 5.4.4.3.6

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$- 63 + 120 - 57$

Langkah 5.4.4.3.7

Tambahkan $- 63$ dan $120$ .

$57 - 57$

Langkah 5.4.4.3.8

Kurangi $57$ dengan $57$ .

$0$

Langkah 5.4.4.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57}{x - 3}$

Langkah 5.4.4.5

Bagilah $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$40 x$

$57$

Langkah 5.4.4.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$

Langkah 5.4.4.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 5.4.4.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 5.4.4.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Langkah 5.4.4.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

Langkah 5.4.4.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

Langkah 5.4.4.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Langkah 5.4.4.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} + 21 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Langkah 5.4.4.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$

Langkah 5.4.4.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

Langkah 5.4.4.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $19 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

Langkah 5.4.4.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							+	$19 x$	-	$57$

Langkah 5.4.4.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $19 x - 57$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$

Langkah 5.4.4.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$
										$0$

Langkah 5.4.4.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 7 x + 19$

Langkah 5.4.4.6

Tulis $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$

Langkah 5.4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

Langkah 5.4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.4.7

Atur $x^{2} - 7 x + 19$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.1

Atur $x^{2} - 7 x + 19$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

Langkah 5.4.7.2

Selesaikan $x^{2} - 7 x + 19 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 7$ , dan $c = 19$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.3.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $19$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.3

Kurangi $76$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$ benar.

$x = 3, \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$