Aljabar Contoh

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.2

Kalikan $15$ dengan $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $15$ dari $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $375 - 15 x^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $15$ dari $375 - 15 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $15$ dari $375$ .

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $15$ dari $- 15 x^{2}$ .

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $15$ dari $15 (25) + 15 (- x^{2})$ .

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 4.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Langkah 5.3

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Langkah 5.4

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 5.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 - x$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$