Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{2} - 900}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} - 900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) - 900}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 900$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 \cdot - 100}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} + 9 \cdot - 100$ .

$\frac{9 (x^{2} - 100)}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2} - 10^{2})}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} + 24 x^{2} - 360 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x^{2}) + 24 x^{2} - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $24 x^{2}$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x^{2}) + 6 x (4 x) - 360 x} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $- 360 x$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x^{2}) + 6 x (4 x) + 6 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (4 x)$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x^{2} + 4 x) + 6 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2} + 4 x) + 6 x (- 60)$ .

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x^{2} + 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 60$ dan jumlahnya $4$ .

$- 6, 10$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x ((x - 6) (x + 10))} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x - 10}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $3$ .

$- 6, 9$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 (x + 10) (x - 10)}{6 x (x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 9)}{x - 10}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x - 10$ dari $9 (x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (9 (x + 10))}{6 x (x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 9)}{x - 10}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 10) (9 (x + 10))}{6 x (x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 9)}{x - 10}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 (x + 10)}{6 x (x - 6) (x + 10)} \cdot ((x - 6) (x + 9))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 6$ dari $6 x (x - 6) (x + 10)$ .

$\frac{9 (x + 10)}{(x - 6) (6 x (x + 10))} \cdot ((x - 6) (x + 9))$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (x + 10)}{(x - 6) (6 x (x + 10))} \cdot ((x - 6) (x + 9))$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 (x + 10)}{6 x (x + 10)} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 (x + 10)$ .

$\frac{3 (3 (x + 10))}{6 x (x + 10)} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x (x + 10)$ .

$\frac{3 (3 (x + 10))}{3 (2 x (x + 10))} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (3 (x + 10))}{3 (2 x (x + 10))} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x + 10)}{2 x (x + 10)} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 10)}{2 x (x + 10)} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2 x} \cdot (x + 9)$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{3}{2 x}$ dengan $x + 9$ .

$\frac{3 (x + 9)}{2 x}$