Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x + 2}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 2}{x - 4}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) x$ .

$\frac{(x + 2) x}{x (x - 4)} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.5

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{3 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 4) (3 x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{5 x}{3 x - 1}$ dengan $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Langkah 8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - 4) (3 x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Langkah 8.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 1) (x (x - 4))$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1) + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perluas $(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.9

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.2.10

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.4

Kurangi $24 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x) (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.8

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.9

Tambahkan $3 x^{3}$ dan $5 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Langkah 10.10

Kurangi $20 x^{2}$ dengan $11 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{3} - 9 x^{2} - 28 x + 8}{x (3 x - 1) (x - 4)}$