Aljabar Contoh

$y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ .

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})} = e^{y}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$ .

$x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$

Langkah 4.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} + 1} = e^{y} - x$

Langkah 4.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 1)}^{1} = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 1 = {(e^{y} - x)}^{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan ${(e^{y} - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Tulis kembali ${(e^{y} - x)}^{2}$ sebagai $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ .

$x^{2} + 1 = (e^{y} - x) (e^{y} - x)$

Langkah 4.4.3.1.2

Perluas $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 = e^{y} (e^{y} - x) - x (e^{y} - x)$

Langkah 4.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x (e^{y} - x)$

Langkah 4.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

Langkah 4.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.1

Kalikan $e^{y}$ dengan $e^{y}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 1 = e^{y + y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.1.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - x (- x)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 4.4.3.1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + 1 x^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + x^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.2

Kurangi $x e^{y}$ dengan $- e^{y} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.2.1

Pindahkan $e^{y}$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - x e^{y} - x e^{y} + x^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.2.2

Kurangi $x e^{y}$ dengan $- x e^{y}$ .

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2}$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} = x^{2} + 1$

Langkah 4.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2} = 1$

Langkah 4.5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + 0 = 1$

Langkah 4.5.2.2.2

Tambahkan $e^{2 y} - 2 x e^{y}$ dan $0$ .

$e^{2 y} - 2 x e^{y} = 1$

Langkah 4.5.3

Kurangkan $e^{2 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$

Langkah 4.5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ dengan $- 2 e^{y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ dengan $- 2 e^{y}$ .

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $e^{2 y}$ dan $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.3.1.2.1

Faktorkan $e^{y}$ dari $- e^{2 y}$ .

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{- 2 e^{y}}$

Langkah 4.5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.3.1.2.2.1

Faktorkan $e^{y}$ dari $- 2 e^{y}$ .

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

Langkah 4.5.4.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

Langkah 4.5.4.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{y}}{- 2}$

Langkah 4.5.4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y}}{2}$