Aljabar Contoh

$\sqrt{y^{2} + 4} = \sqrt{4 y}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 4}$ sebagai ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{2} + 4)}^{1} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$y^{2} + 4 = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{4 y}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 = {\sqrt{2^{2} y}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y^{2} + 4 = {(2 \sqrt{y})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{y}$ .

$y^{2} + 4 = 2^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 {\sqrt{y}}^{2}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + 4 = 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 4 = 4 y^{1}$

Langkah 2.3.1.4.5

Sederhanakan.

$y^{2} + 4 = 4 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 4 - 4 y = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

Langkah 3.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$