Aljabar Contoh

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, 2, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 1.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 3)$ .

$\frac{2}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2 \frac{2}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + x (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 + x \cdot x + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 + x^{2} + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + x^{2} - 3 x = - (x - 3)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 + x^{2} - 3 x = - x - - 3$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - x + 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 + x^{2} - 3 x + x = 3$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$4 + x^{2} - 2 x = 3$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 + x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$