Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 3 x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 3 (x) + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + x + 2 x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 1, (2 x + 1) (x + 1), x + 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $2 x + 1, 2 x + 1, x + 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$ dengan $(2 x + 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$ dengan $(2 x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 x}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x + 1)) + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x + 1)) + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x + 1) + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 1) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 2 x + \frac{2 x^{2}}{(2 x + 1) (x + 1)} ((2 x + 1) (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 2 x + 2 x^{2} = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 x = \frac{1}{x + 1} ((2 x + 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(2 x + 1) (x + 1)$ .

$4 x^{2} + 2 x = \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} + 2 x = \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (2 x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} + 2 x = 2 x + 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 2 x - 2 x = 1$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 2 x - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$4 x^{2} + 0 = 1$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 3 x + 1} = \frac{1}{x + 1}$ benar.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5$