Aljabar Contoh

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$