Aljabar Contoh

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = d$ dan $b = 1$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1^{2}}$

Langkah 1.2.2

Susun kembali $- d^{2}$ dan $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{1^{2} - d^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(1 + d) (1 - d)}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (1 - d)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - d)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - (d))}$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (d)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1 + d))}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{(d + 1) (d - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(d + 1) (- 1 (d - 1))$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- d^{2} \cdot - 1 - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- d^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $d^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{d^{2} + 6 d + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $d^{2}$ dan $2 d^{2}$ .

$\frac{3 d^{2} + 6 d - 4 + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $6 d$ dan $6 d$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 4 - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.7

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.8

Faktorkan $3$ dari $3 d^{2} + 12 d - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 d^{2}$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.8.2

Faktorkan $3$ dari $12 d$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 3 (4 d) - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.8.3

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{3 d^{2} + 3 (4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.8.4

Faktorkan $3$ dari $3 d^{2} + 3 (4 d)$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 6.8.5

Faktorkan $3$ dari $3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{(d + 1) (d - 1)}$