Aljabar Contoh

${(a + b)}^{3} - 8 b^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali $8 b^{3}$ sebagai ${(2 b)}^{3}$ .

${(a + b)}^{3} - {(2 b)}^{3}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a + b$ dan $b = 2 b$ .

$(a + b - (2 b)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(a + b - 2 b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.2

Kurangi $2 b$ dengan $b$ .

$(a - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.3

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$(a - b) ((a + b) (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.4

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (2 b) + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b \cdot b + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.9

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 (b \cdot b) + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.9.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + {(2 b)}^{2})$

Langkah 3.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 2^{2} b^{2})$

Langkah 3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Langkah 3.12

Tambahkan $2 a b$ dan $2 a b$ .

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + 4 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Langkah 3.13

Tambahkan $b^{2}$ dan $2 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 3 b^{2} + 4 a b + 4 b^{2})$

Langkah 3.14

Tambahkan $3 b^{2}$ dan $4 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 7 b^{2} + 4 a b)$