Aljabar Contoh

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 1.3

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 1.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x + 3 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

Langkah 4.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

Langkah 4.5

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 4.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 4.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.9

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.9.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - 1, - 2$

Langkah 4.11

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

Langkah 4.12

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Langkah 4.13

Sederhanakan $- (x^{2} + 4 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Langkah 4.13.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Langkah 4.13.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

Langkah 4.13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

Langkah 4.13.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

Langkah 4.14

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

Langkah 4.14.2

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

Langkah 4.15

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

Langkah 4.15.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Langkah 4.16

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.17

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.3

Kurangi $32$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.18.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Langkah 4.18.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.19

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.20

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$