Aljabar Contoh

$| x + 3 | > x - 2$

Langkah 1

Tulis $| x + 3 | > x - 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x + 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 3 > x - 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 3 < 0$

Langkah 1.5

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x + 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + 3) > x - 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x + 3) > x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x + 3 > x - 2$ ketika $x \geq - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $x + 3 > x - 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x + 3 - x > - 2$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 + 3 > - 2$

Langkah 2.1.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$3 > - 2$

Langkah 2.1.2

Karena $3 > - 2$ , pertidaksamaannya akan selalu benar.

Selalu Benar

Langkah 2.2

Tentukan perpotongannya.

$x \geq - 3$

Langkah 3

Selesaikan $- x - 3 > x - 2$ ketika $x < - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x - 3 > x - 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x - 3 - x > - 2$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x - 3 > - 2$

Langkah 3.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > - 2 + 3$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$- 2 x > 1$

Langkah 3.1.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x > 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > 1$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < - \frac{1}{2}$ dan $x < - 3$ .

$x < - 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian untuk sebarang nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6