Aljabar Contoh

$- \frac{1}{4} x^{2} + 4 x + 1 \geq 1$

Langkah 1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$ dengan $4$ .

$- \frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- x^{2} + 16 x + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- x^{2} + 16 x + 4 \geq 1 \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- x^{2} + 16 x + 4 \geq 4$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 16 x + 4 = 4$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 16 x + 4 - 4 = 0$

Langkah 5

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} + 16 x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- x^{2} + 16 x + 0 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $- x^{2} + 16 x$ dan $0$ .

$- x^{2} + 16 x = 0$

Langkah 6

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 16 x = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $- x$ dari $16 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 16 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 16)$ .

$- x (x - 16) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 16 = 0$

Langkah 8

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 9

Atur $x - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 16$ sama dengan $0$ .

$x - 16 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 16) = 0$ benar.

$x = 0, 16$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 1 \geq 1$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 16$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 16$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{4} \cdot {(2)}^{2} + 4 (2) + 1 \geq 1$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 16$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 16$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 18$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $18$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{4} \cdot {(18)}^{2} + 4 (18) + 1 \geq 1$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 16$ Benar

$x > 16$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 16$ Benar

$x > 16$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 16$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 \leq x \leq 16$

Notasi Interval:

$[0, 16]$

Langkah 15