Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 10$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{x + 100}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12 (x + 10)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{x + 100}{6}$ dengan $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.4

Kalikan $100$ dengan $2$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.5

Perluas $(2 x + 200) (x + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.6.1.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.6.1.3

Kalikan $200$ dengan $10$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.6.2

Tambahkan $20 x$ dan $200 x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 1.6.7

Tambahkan $15 x$ dan $220 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

Langkah 4