Aljabar Contoh

$- \frac{128}{27}$ , $\frac{32}{9}$ , $- \frac{8}{3}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{3}{4}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{3}{4}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = - \frac{128}{27}$ dan $r = - \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} {(- \frac{3}{4})}^{n - 1}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n - 1})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 5.2

Kalikan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku balikan dalam $n - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan ${(- 1)}^{n}$ dan $\frac{128}{27}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128}{27} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- {(- 1)}^{n - 1}$ sebagai $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali $3^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ sebagai ${(3 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1} \cdot 128}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 8.4

Kalikan $128$ dengan $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a_{n} = - \frac{128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Langkah 11

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{(4) - 1}}{27 \cdot 4^{(4) - 1}}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{3}}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Langkah 12.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Langkah 13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{3}}$

Langkah 13.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 64}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $128$ dengan $- 27$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{27 \cdot 64}$

Langkah 14.2

Kalikan $27$ dengan $64$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{1728}$

Langkah 14.3

Bagilah $- 3456$ dengan $1728$ .

$a_{4} = 2$

Langkah 14.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$a_{4} = 2$