Aljabar Contoh

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Langkah 1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{3}{x - 1}$ dengan $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{3}{x - 1}$ dengan $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4}{x^{2} - x}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{4}{x^{2} - x}$ dengan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - (\frac{4}{x^{2} - x} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)})$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{4}{x^{2} - x}$ dengan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Langkah 1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x - 1) (x^{2} - x))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Langkah 1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x (x^{2} - x))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

Langkah 1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} - x) (x (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(x - 1) (x^{2} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x (x^{2} - x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (x^{1 + 2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 (x^{3} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (x^{3} - x \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x^{3} - (x \cdot x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + 1 x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{3} - 2 x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x \cdot x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1} x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1 + 2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x \cdot x) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - (x \cdot x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.12

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.13

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - 1 \cdot x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.14

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.3.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 7 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{3}$ .

$\frac{x (5 x^{2}) - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 11 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 11 (x) + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 5$ ditambah $- 6$

$\frac{x (5 x^{2} + (- 5 - 6) x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (5 x^{2} - 5 x - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x ((5 x^{2} - 5 x) - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (5 x (x - 1) - 6 (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x - x)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x (x - 1))}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) x (x - 1)}$

Langkah 4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x (x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x^{1} (x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1 + 1} (x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} (x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

Langkah 4.2.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

Langkah 4.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - 1) (5 x - 6)$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x - 6}{x (x - 1)}$