Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Gabungkan.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua ruas dengan $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Sederhanakan $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kalikan $2 \cdot 3^{x}$ dengan $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.6.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tulis kembali $\ln (3 \cdot 4^{x})$ sebagai $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.6.2.2

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Langkah 1.2.6.3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Tulis kembali $\ln (2 \cdot 3^{x})$ sebagai $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

Langkah 1.2.6.3.2

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

Langkah 1.2.6.4

Susun kembali $\ln (3)$ dan $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

Langkah 1.2.6.5

Susun kembali $\ln (2)$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 1.2.6.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

Langkah 1.2.6.7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 1.2.6.8

Kurangkan $\ln (\frac{3}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.6.9

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.9.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.6.9.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.6.9.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.6.10

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 1.2.6.11

Bagi setiap suku pada $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (4) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.11.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 1.2.6.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 1.2.6.11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 1.2.6.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Gabungkan.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Langkah 2.2.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $3^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Langkah 2.2.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

Langkah 2.2.2.1.4

Pindahkan $3^{- 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

Langkah 2.2.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

Langkah 2.2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

Langkah 2.2.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{1}{2})$

Langkah 4