Aljabar Contoh

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

Langkah 1

Atur $x^{5} - 3 x^{3} + x$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 3 x^{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{4} - 3 x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.4.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Langkah 2.4.2.7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 2.61803398$

Langkah 2.4.2.8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

Langkah 2.4.2.8.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.8.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2.61803398}$

Langkah 2.4.2.8.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2.61803398}$

Langkah 2.4.2.8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

Langkah 2.4.2.9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

Langkah 2.4.2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.38196601$

Langkah 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

Langkah 2.4.2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.38196601}$

Langkah 2.4.2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.38196601}$

Langkah 2.4.2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Langkah 2.4.2.11

Penyelesaian untuk $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ adalah $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ .

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Langkah 4