Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 y^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ .

$3 y^{- \frac{5}{2}} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{- \frac{5}{2}} = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{- \frac{5}{2}}}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $y^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{\frac{5}{2}}, 3$

Langkah 3.3.2

Karena $y^{\frac{5}{2}}, 3$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{\frac{5}{2}}$ .

Langkah 3.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.3.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.3.6

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 3.3.7

KPK dari $y^{\frac{5}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.3.8

KPK untuk $y^{\frac{5}{2}}, 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ dengan $3 y^{\frac{5}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = \frac{x}{3}$ dengan $3 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} (3 y^{\frac{5}{2}}) = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{y^{\frac{5}{2}}} y^{\frac{5}{2}} = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = \frac{x}{3} (3 y^{\frac{5}{2}})$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = 3 \frac{x}{3} y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = x y^{\frac{5}{2}}$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ .

$x y^{\frac{5}{2}} = 3$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{\frac{5}{2}} = 3$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{\frac{5}{2}}}{x} = \frac{3}{x}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $y^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{5}{2}} = \frac{3}{x}$

Langkah 3.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{3}{x})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{x}$ .

$y = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 x^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(3 (\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}))}^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 5.2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}$

Langkah 5.2.3.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.3.4.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Langkah 5.2.3.4.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = 3^{\frac{2}{5}} (\frac{x}{3^{\frac{2}{5}}})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 x^{- \frac{5}{2}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 5.3.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 {(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}})}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{3^{\frac{2}{5}}}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{{(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan eksponen dalam ${(3^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}})$

Langkah 5.3.6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Langkah 5.3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Langkah 5.3.6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.6.2

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 x^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3^{\frac{2}{5}}}{x^{\frac{2}{5}}}$