Aljabar Contoh

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{5} + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 2

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{5} + 36 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{5}$ .

$- x^{3} (x^{2}) + 36 x^{3} - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x^{3}$ dari $36 x^{3}$ .

$- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 2.3

Faktorkan $- x^{3}$ dari $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 36)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 36) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$- x^{3} (x^{2} - 6^{2}) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$- x^{3} ((x + 6) (x - 6)) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 x - 90$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 22 \cdot - 90 = 1980$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 147$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 147$ dari $- 147 x$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 147 (x) - 90$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 15$ ditambah $- 132$

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} + (- 15 - 132) x - 90$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) - 22 x^{2} - 15 x - 132 x - 90$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x^{2} - 15 x) - 132 x - 90$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + x (- 22 x - 15) + 6 (- 22 x - 15)$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 22 x - 15$ .

$- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 6$ dari $- x^{3} (x + 6) (x - 6) + (- 22 x - 15) (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 6$ dari $- x^{3} (x + 6) (x - 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (- 22 x - 15) (x + 6)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 6$ dari $(- 22 x - 15) (x + 6)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$

Langkah 6.3

Faktorkan $x + 6$ dari $(x + 6) (- x^{3} (x - 6)) + (x + 6) (- 22 x - 15)$ .

$(x + 6) (- x^{3} (x - 6) - 22 x - 15)$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$(x + 6) (- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Langkah 8

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $x$ .

$(x + 6) (- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) (- (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Langkah 8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 6) (- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$(x + 6) (- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 - 22 x - 15)$

Langkah 9

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$(x + 6) (- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15)$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 10.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Langkah 10.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$- {(- 1)}^{4} + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + 6 {(- 1)}^{3} - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 + 6 \cdot - 1 - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 1 - 6 - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.6

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$- 7 - 22 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.1.3.7

Kalikan $- 22$ dengan $- 1$ .

$- 7 + 22 - 15$

Langkah 10.1.1.3.8

Tambahkan $- 7$ dan $22$ .

$15 - 15$

Langkah 10.1.1.3.9

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$0$

Langkah 10.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15}{x + 1}$

Langkah 10.1.1.5

Bagilah $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

Langkah 10.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$

Langkah 10.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$22 x$	-	$15$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Langkah 10.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 10.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

Langkah 10.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $7 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $7 x^{3} + 7 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

Langkah 10.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Langkah 10.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

Langkah 10.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Langkah 10.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} - 7 x$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Langkah 10.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

Langkah 10.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Langkah 10.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

Langkah 10.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Langkah 10.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x - 15$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Langkah 10.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$22 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Langkah 10.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$

Langkah 10.1.1.6

Tulis $- x^{4} + 6 x^{3} - 22 x - 15$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 6) ((x + 1) (- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15))$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 10.1.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Langkah 10.1.2.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$- {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- - 1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 7 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 7 \cdot 1 - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$1 + 7 - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.6

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$8 - 7 \cdot - 1 - 15$

Langkah 10.1.2.3.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$8 + 7 - 15$

Langkah 10.1.2.3.8

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$15 - 15$

Langkah 10.1.2.3.9

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$0$

Langkah 10.1.2.4

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15}{x + 1}$

Langkah 10.1.2.5

Bagilah $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

Langkah 10.1.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$

Langkah 10.1.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 10.1.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} - x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 10.1.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Langkah 10.1.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 10.1.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 10.1.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 10.1.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{2} + 8 x$

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 10.1.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$

Langkah 10.1.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Langkah 10.1.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$

Langkah 10.1.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							-	$15 x$	-	$15$

Langkah 10.1.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x - 15$

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$

Langkah 10.1.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$15$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$15 x$	-	$15$
							+	$15 x$	+	$15$
										$0$

Langkah 10.1.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 8 x - 15$

Langkah 10.1.2.6

Tulis $- x^{3} + 7 x^{2} - 7 x - 15$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 x - 15)))$

Langkah 10.1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 15 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 8 (x) - 15)))$

Langkah 10.1.3.1.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $3$ ditambah $5$

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + (3 + 5) x - 15)))$

Langkah 10.1.3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x^{2} + 3 x + 5 x - 15)))$

Langkah 10.1.3.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x^{2} + 3 x) + 5 x - 15)))$

Langkah 10.1.3.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (x (- x + 3) - 5 (- x + 3))))$

Langkah 10.1.3.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 3$ .

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) ((- x + 3) (x - 5))))$

Langkah 10.1.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) ((x + 1) ((x + 1) (- x + 3) (x - 5)))$

Langkah 10.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) ((x + 1) (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Langkah 10.1.4

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (- x + 3) (x - 5))$

Langkah 10.1.4.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (- x + 3) (x - 5))$

Langkah 10.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 6) ({(x + 1)}^{1 + 1} (- x + 3) (x - 5))$

Langkah 10.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 6) ({(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- x + 3) (x - 5)$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) + 3) (x - 5)$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x) - 1 (- 3)) (x - 5)$

Langkah 11.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} (- (x - 3)) (x - 5)$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 (x - 3) (x - 5)$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Buang faktor negatif.

$- (((x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3)) (x - 5))$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 6) {(x + 1)}^{2} (x - 3) (x - 5)$