Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 5 (x) + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 2$ ditambah $- 3$

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{x (3 x - 2) - (3 x - 2)} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{4}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 6 x^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $27 x^{4} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $27 x^{4}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Langkah 4.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Langkah 4.5.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 2) (x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(3 x - 2) (x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 1) (x (9 x^{2} - 6 x + 4))$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(x - 1) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 1}$