Aljabar Contoh

$\frac{1}{6} - \frac{4}{x^{2}} = \frac{x + 6}{6 x^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x + 6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{x + 6}{6 x^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x^{1}}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{6 x^{2}} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{x (6 x)} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{x \cdot 1}{x (6 x)} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{6}{6 x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$

Langkah 2.2

Karena $x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 6, 1, 6$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}, x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 2.9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.12

KPK dari $x^{2}, x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.13

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.14

KPK untuk $x^{2}, 6 x, x^{2}, 6$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$ dengan $6 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4}{x^{2}} = \frac{1}{6 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{6}$ dengan $6 x^{2}$ .

$- \frac{4}{x^{2}} (6 x^{2}) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{x^{2}} (6 x^{2}) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 6) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 6) = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \cdot 6 = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$- 24 = \frac{1}{6 x} (6 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 24 = 6 \frac{1}{6 x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$- 24 = 6 \frac{1}{6 (x)} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 = 6 \frac{1}{6 x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 = \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- 24 = \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 = \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 = x + \frac{1}{x^{2}} (6 x^{2}) - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 24 = x + 6 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 24 = x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 = x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 = x + 6 - \frac{1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.7.2

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 (x^{2}))$

Langkah 3.3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 = x + 6 + \frac{- 1}{6} (6 x^{2})$

Langkah 3.3.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 = x + 6 - x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 6 - x^{2} = - 24$ .

$x + 6 - x^{2} = - 24$

Langkah 4.2

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 6 - x^{2} + 24 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $6$ dan $24$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x - x^{2} + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $30$ sebagai $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 4.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 6, - 5$