Aljabar Contoh

$\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{y}{5 (y) - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$\frac{y}{5 y + 5 \cdot - 2} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 y + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y) + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 3 \cdot 2} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Langkah 1.3

Faktorkan $15$ dari $15 y^{2} - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $15$ dari $15 y^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2}) - 60}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $15$ dari $- 60$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} + 15 \cdot - 4}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $15$ dari $15 y^{2} + 15 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 4)}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 2^{2})}$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))}$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 (y - 2), 3 (y + 2), 15 (y + 2) (y - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $y - 2, y + 2, y + 2, y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 2) (y + 2)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 (y - 2) (y + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ dengan $15 (y - 2) (y + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ dengan $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$5 (3) \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 3 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{y}{y - 2}$ .

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y (y + 2) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 y^{2} + 6 y - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3 (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{3 (y + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan $3 (y + 2)$ dari $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 6 y - 5 (5 (y - 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 (y - 2) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} + 6 y - 25 y - 25 \cdot - 2 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 25$ dengan $- 2$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $25 y$ dengan $6 y$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $15$ dari $15 (y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 2) (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $(y - 2) (y + 2)$ dari $(y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 2 y^{2} - 19 y + 54$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} = - 19 y + 54$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $19 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y = 54$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tambahkan $- 19 y$ dan $19 y$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} + 0 = 54$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $3 y^{2} + 50 - 2 y^{2}$ dan $0$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} = 54$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$y^{2} + 50 = 54$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $50$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 54 - 50$

Langkah 4.2.2

Kurangi $50$ dengan $54$ .

$y^{2} = 4$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$