Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ dengan $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $5$ dari $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Langkah 3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4.3

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5 x$ dari $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5 x$ dari $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Langkah 5.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 5)}^{2}$ dan $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.6

Kalikan ${(- x + 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Langkah 6.1.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Langkah 6.1.8

Faktorkan $- x + 5$ dari ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Langkah 6.1.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Faktorkan $- x + 5$ dari $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Langkah 6.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Langkah 6.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Langkah 6.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 5}{5 x}$