Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - 1 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x - 1, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - 1 = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - 1 = 0$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 - \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$x - 1 + \frac{- 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$x - 1 + \frac{- 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 1 + \frac{- 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 - (x + 1) - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 - x - 1 \cdot 1 - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x - 1 - x - 1 - ((x + 1) (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 - x - 1 - (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 - x - 1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 - x - 1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} - x + x - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} + 0 - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x - 1 - x - 1 - (x^{2} - 1) = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 - x - 1 - x^{2} - - 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x - 1 - x - 1 - x^{2} + 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 - x - 1 - x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 - 1 - 1 - x^{2} + 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 - 1 - x^{2} + 1 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- 1 - x^{2} + 0 = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.4

Tambahkan $- 1 - x^{2}$ dan $0$ .

$- 1 - x^{2} = 0 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 - x^{2} = 0 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 1 - x^{2} = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 1 - x^{2} = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$- 1 - x^{2} = 0 (x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 1$ .

$- 1 - x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$