Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 25}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + 7 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{5} + 18 x^{4} + 28 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 18 x^{4} + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $18 x^{4}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 28 x^{3}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $28 x^{3}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (x^{2} + 9 x) + 2 x^{3} (14)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $9$ .

$2, 7$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} + 7 x + 10}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{3} (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x + 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) ((x + 2) (x + 5))}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $(x - 5) (2 x^{3} (x + 2) (x + 7))$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} (x + 7) (x + 2)}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7)))}{x^{2} ((x + 7) (x + 2))}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 2) (x + 7))}{(x + 7) (x + 2)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (2 x (x + 7))}{x + 7}$

Langkah 5.5.2

Bagilah $(x - 5) (2 x)$ dengan $1$ .

$(x - 5) (2 x)$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) - 5 (2 x)$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x - 5 (2 x)$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$2 x \cdot x - 10 x$

Langkah 6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) - 10 x$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 10 x$