Aljabar Contoh

$\frac{\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}}{\frac{r^{2} + 4 r + 3}{r^{2} + 2 r}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r^{2} + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Langkah 2

Faktorkan $r$ dari $r^{2} + 2 r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $r$ dari $r^{2}$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Langkah 2.2

Faktorkan $r$ dari $2 r$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + r \cdot 2}{r^{2} + 4 r + 3}$

Langkah 2.3

Faktorkan $r$ dari $r \cdot r + r \cdot 2$ .

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{r^{2} + 4 r + 3}$

Langkah 3

Faktorkan $r^{2} + 4 r + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $\frac{r + 6}{r}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- \frac{1}{r + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $r (r + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{r + 6}{r}$ dengan $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{r + 2}$ dengan $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{(r + 2) r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(r + 2) r$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{r (r + 2)}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(r + 6) (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perluas $(r + 6) (r + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r (r + 2) + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r$ .

$\frac{r^{2} + 2 \cdot r + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{r^{2} + 2 r + 6 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $2 r$ dan $6 r$ .

$\frac{r^{2} + 8 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.3

Kurangi $r$ dengan $8 r$ .

$\frac{r^{2} + 7 r + 12}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 8.4

Faktorkan $r^{2} + 7 r + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 8.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $r + 3$ dari $(r + 1) (r + 3)$ .

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r (r + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(r + 4) \frac{1}{r + 1}$

Langkah 9.3

Kalikan $r + 4$ dengan $\frac{1}{r + 1}$ .

$\frac{r + 4}{r + 1}$