Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 10 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 10 y^{2} + 3 x y} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Susun kembali $- 10 y^{2}$ dan $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + 3 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 2$ ditambah $5$

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} + (- 2 + 5) (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 (x y) + 5 (x y) - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 x + 2 y}{(x^{2} - 2 x y) + 5 x y - 10 y^{2}} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x + 2 y}{x (x - 2 y) + 5 y (x - 2 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 5 = - 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 5 y^{2} + 4 x y} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.1.2

Susun kembali $- 5 y^{2}$ dan $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + 4 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1$ ditambah $5$

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} + (- 1 + 5) (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 (x y) + 5 (x y) - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x^{2} - 1 x y + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x^{2} - 1 x y) + 5 x y - 5 y^{2}} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{x (x - 1 y) + 5 y (x - y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - 1 y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + 2 y^{2} - 3 x y}$

Langkah 1.3.1.1.2

Susun kembali $2 y^{2}$ dan $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} + (- 1 - 2) (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 (x y) - 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x^{2} - 1 x y - 2 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x^{2} - 1 x y) - 2 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{x (x - 1 y) - 2 y (x - y)}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1 y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - 1 y) (x - 2 y)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 x + 2 y}{(x - 2 y) (x + 5 y)}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x - 2 y}{x - 2 y} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5 x + y}{(x - y) (x + 5 y)}$ dengan $\frac{x - 2 y}{x - 2 y}$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2 y) (x + 5 y) (x - y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + 5 y) (x - 2 y)$ .

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} - \frac{(5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(3 x + 2 y) (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(3 x + 2 y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (x - y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y (x - y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 y (- y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y \cdot y - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x + 2 \cdot - 1 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 y x - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3 x y$ dan $2 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 2 x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 3 x y$ dan $2 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - (5 x + y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- (5 x) - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} + (- 5 x - y) (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.5

Perluas $(- 5 x - y) (x - 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x (x - 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y (x - 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x \cdot x - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 x (- 2 y) - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot - 2 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - y (- 2 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - y x + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.2

Kurangi $y x$ dengan $10 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 10 x y - 1 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.6.2.2

Kurangi $x y$ dengan $10 x y$ .

$\frac{3 x^{2} - x y - 2 y^{2} - 5 x^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.7

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - x y - 2 y^{2} + 9 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $- x y$ dan $9 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 8 x y + 2 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.9

Tambahkan $- 2 y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 0}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $- 2 x^{2} + 8 x y$ dan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.11

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2} + 8 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 8 x y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.11.2

Faktorkan $2 x$ dari $8 x y$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.11.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- x) + 2 x (4 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x + 5 y}{x + 5 y}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{4 x - y}{(x - y) (x - 2 y)}$ dengan $\frac{x + 5 y}{x + 5 y}$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x - 2 y) (x + 5 y)$ .

$\frac{2 x (- x + 4 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)} + \frac{(4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (- x + 4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (4 y) + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 \cdot 4 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + (4 x - y) (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.5

Perluas $(4 x - y) (x + 5 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x (x + 5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y (x + 5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x \cdot x + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 (x \cdot x) + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 x (5 y) - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 4 \cdot 5 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - y (5 y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y \cdot y}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 (y \cdot y)}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 1 \cdot 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - y x - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.2

Kurangi $y x$ dengan $20 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 20 x y - 1 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.6.2.2

Kurangi $x y$ dengan $20 x y$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x y + 4 x^{2} + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.7

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 19 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$

Langkah 10.8

Tambahkan $8 x y$ dan $19 x y$ .

$\frac{2 x^{2} + 27 x y - 5 y^{2}}{(x + 5 y) (x - 2 y) (x - y)}$