Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(2 x + 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Perluas $(2 x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Langkah 2.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2 x - 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Langkah 2.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$