Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{4 x - 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(x + 1) (4 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.3

Perluas $(x + 1) (4 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (4 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x - 1) = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (4 x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 x^{2} - x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.5

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 x + 1 \cdot - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 x - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $- x$ dan $4 x$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = (2 x - 1) \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(2 x - 1) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Langkah 2.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 6 x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 6 x - 3$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 3 x - 1 - 6 x = - 3$

Langkah 2.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $3 x$ .

$4 x^{2} - 3 x - 1 = - 3$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 3 x - 1 + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 3$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{8}$