Aljabar Contoh

$\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49} = \sqrt{z^{2} + 7 z}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}$ sebagai ${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{1} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2} + 7 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + 7 z}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $z$ dari $7 z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + z \cdot 7}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$ sebagai $z (z + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z (z + 7)}$ sebagai ${(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {({(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{1}$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z (z + 7)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z \cdot z + z \cdot 7$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + z \cdot 7$

Langkah 2.3.1.4.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + 7 z$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} = 7 z$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $7 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} - 7 z = 0$

Langkah 3.1.3

Kurangi $z^{2}$ dengan $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 7 z + 49 - 7 z = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangi $7 z$ dengan $- 7 z$ .

$z^{2} - 14 z + 49 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$z^{2} - 14 z + 7^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 7$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Atur $z - 7$ agar sama dengan $0$ .

$z - 7 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 7$