Aljabar Contoh

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Langkah 5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Langkah 6

Kurangkan $2 e x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Langkah 7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - 2 e x = - 2$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $3 x - 2 e x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (3 - 2 e) = - 2$ dengan $3 - 2 e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (3 - 2 e) = - 2$ dengan $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - 2 e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.82082813 \dots$