Aljabar Contoh

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} < \frac{x + 1}{4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x + 1}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1}{x - 2}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - (\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{x + 1}{4} < 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{1}{x - 2}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{x + 1}{4} < 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{x + 1}{4}$ dengan $\frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - (\frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}) < 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{x + 1}{4}$ dengan $\frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $3 (4 (x - 2))$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 \cdot 4 (x - 2)} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

Langkah 2.1.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

Langkah 2.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) \cdot 12$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

Langkah 2.1.10

Susun kembali faktor-faktor dari $4 (3 (x - 2))$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{3 \cdot 4 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.1.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (4 (x - 2)) - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x (x - 2) - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1 \cdot 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 x + 3 \cdot - 2)}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.8

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.9

Perluas $(- x - 1) (3 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x - 6) - 1 (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 3 x - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.10.2

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.4

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 12 + 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 8 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 12 + 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 12$ dan $6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $x^{2} - 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 6, 1$

Langkah 2.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 6$

$x = - 1$

$x = 2$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6, - 1, 2$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$12 (x - 2) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagi setiap suku pada $12 (x - 2) = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Bagilah setiap suku di $12 (x - 2) = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 (x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 9.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 9.2.1.2.1.2

Bagilah $x - 2$ dengan $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{12}$

Langkah 9.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 4}{3} - \frac{1}{(- 4) - 2} < \frac{(- 4) + 1}{4}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 1.1\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $- 0.75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{0}{3} - \frac{1}{(0) - 2} < \frac{(0) + 1}{4}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $0.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{3} - \frac{1}{(4) - 2} < \frac{(4) + 1}{4}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0.8\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $1.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{(8) - 2} < \frac{(8) + 1}{4}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $2.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $2 < x < 6$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or 2 < x < 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (2, 6)$

Langkah 14