Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.1.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

Langkah 6.1.12

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

Langkah 6.2

Tambahkan $\sqrt{15}$ dan $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Langkah 6.3

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 2 \sqrt{15}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

Langkah 8

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ sebagai $- (4 + \sqrt{15})$ .

$- (4 + \sqrt{15})$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 4 - \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$- 7.87298334 \dots$