Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{3} - x^{2} - 2 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{3} - x^{2} - 2 x}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} - x^{2} - 2 x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 2}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} - x - 2)}$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x - 2) (x + 1))}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x + 2}{x (x + 1)}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 2$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.3

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{2 + 2}{2 (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2 (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2 (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 (2 + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 1}{2 + 1}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{2 + 1}$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(2, \frac{2}{3})$

Langkah 6