Aljabar Contoh

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{- 3}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $u^{\frac{1}{6}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{\frac{1}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $u^{\frac{1}{6}}$ dengan $u^{\frac{1}{6}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $u^{\frac{1}{2}}$ dengan $u^{\frac{1}{6}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.2.1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tentukan faktor persekutuan $u^{\frac{1}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Langkah 3.4.2

Substitusikan $u$ untuk $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Langkah 3.4.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1.1

Pindahkan $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.1.2

Susun kembali $3 u$ dan $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.4.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Langkah 3.4.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Langkah 3.4.3.4

Atur $5 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1

Atur $5 u + 1$ sama dengan $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Langkah 3.4.3.4.2

Selesaikan $5 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 u = - 1$

Langkah 3.4.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.4.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.4.3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{5}$

Langkah 3.4.3.5

Atur $2 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Atur $2 u - 1$ sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Langkah 3.4.3.5.2

Selesaikan $2 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 1$

Langkah 3.4.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.4

Substitusikan $u$ untuk $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.5

Selesaikan $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 3.4.5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.4.5.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.4.5.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Langkah 3.4.5.2.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Langkah 3.4.6

Selesaikan $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 3.4.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 3.4.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 3.4.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Langkah 3.4.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Langkah 3.4.6.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Langkah 3.4.6.2.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Langkah 3.4.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Langkah 5

Selesaikan $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ sebagai $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2.5

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ sebagai $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Langkah 5.3.2.3.3

Kalikan $- (1 \cdot 125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.3.1

Kalikan $125$ dengan $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Langkah 5.3.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $125$ .

$x^{3} = - 125$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $125$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} + 125 = 0$

Langkah 5.3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Langkah 5.3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.3.4.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Langkah 5.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Langkah 5.3.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.3.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 5.3.7

Atur $x^{2} - 5 x + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Atur $x^{2} - 5 x + 25$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Langkah 5.3.7.2

Selesaikan $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ benar.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Langkah 6.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Langkah 6.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$x^{3} = 8$

Langkah 6.3.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 8 = 0$

Langkah 6.3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 6.3.5.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.3.5.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 6.3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 6.3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.3.8

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 6.3.8.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.3.8.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.3.8.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 6.3.8.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 6.3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$