Aljabar Contoh

$f (x) > - 2 x^{2} + 8 x - 12$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) < 0$

Langkah 2.1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 8$ , dan $c = - 12 - f (x)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 12 - f (x)))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.1.6

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Langkah 2.1.6.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.1.6

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Langkah 2.1.7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.1.6

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

Langkah 2.1.8.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}, \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

Langkah 2.1.10

Susun polinomialnya untuk mengikuti bentuk $y = m x + b$ untuk gradien dan perpotongan sumbu y.

$- 2 x^{2} + 8 x = f (x) + 12$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar garis padat, kemudian arsir daerah di atas garis batas karena $y$ lebih dari $- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$ .

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

Langkah 4