Aljabar Contoh

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(a + b)}^{4}$ sebagai ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Langkah 2

Tulis kembali ${(a - b)}^{4}$ sebagai ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(a + b)}^{2}$ dan $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.2

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${(a - b)}^{2}$ sebagai $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.5

Perluas $(a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.1.6

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Pindahkan $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.6.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.7

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.8

Kurangi $2 a b$ dengan $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.9

Tambahkan $2 a^{2}$ dan $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.10

Tambahkan $b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.11

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.11.2

Faktorkan $2$ dari $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.11.3

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Langkah 4.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a + b$ dan $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Langkah 4.13

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1.1

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Langkah 4.13.1.2

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Langkah 4.13.1.3

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Langkah 4.13.1.4

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Langkah 4.13.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Langkah 4.13.1.6

Kalikan $- - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Langkah 4.13.1.6.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Langkah 4.13.1.7

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Langkah 4.13.1.8

Tambahkan $b$ dan $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Langkah 4.13.1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1.9.1

Tambahkan $b$ dan $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Langkah 4.13.1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Langkah 4.13.1.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Langkah 4.13.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Langkah 4.14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$