Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{24}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1}{x - 10}$ dengan $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} \cdot \frac{x \cdot 24}{x \cdot 24} - \frac{2}{24} \geq 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{1}{x - 10}$ dengan $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2}{24} \geq 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{2}{24}$ dengan $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - (\frac{2}{24} \cdot \frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}) \geq 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{2}{24}$ dengan $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x - 10) \cdot 24)$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 10) (x \cdot 24)$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

Langkah 2.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $24 (x (x - 10))$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 10) \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 24 - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{24 \cdot x - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 10$ dengan $24$ .

$\frac{24 \cdot x - 240 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 \cdot x - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x \cdot x + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} - 10 \cdot x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} - 2 (- 10 x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 10$ dengan $- 2$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$\frac{48 x - 240 - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $48 x$ dan $20 x$ .

$\frac{68 x - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $68 x - 240 - 2 x^{2}$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $68 x$ .

$\frac{2 (34 x) - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 240$ .

$\frac{2 (34 x) + 2 (- 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (34 x) + 2 (- 120)$ .

$\frac{2 (34 x - 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6.5

Faktorkan $2$ dari $2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.6.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Faktorkan $2$ dari $24 x (x - 10)$ .

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

Langkah 2.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

Langkah 2.6.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{34 x - 120 - x^{2}}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 34 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 120 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $34$ dari $34 x$ .

$\frac{- x^{2} + 34 (x) - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.2.2

Tulis kembali $34$ sebagai $4$ ditambah $30$

$\frac{- x^{2} + (4 + 30) x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x + 4) - 30 (- x + 4)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.7.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$12 x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 30 = 0$

$x - 10 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $12 x = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{12}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$x = 0$

Langkah 5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 30$

Langkah 7

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 4$

$x = 30$

$x = 10$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 4, 30, 10$

Langkah 10

Tentukan domain dari $- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$12 x (x - 10) = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

Langkah 10.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.2.3

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 10.2.3.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 x (x - 10) = 0$ benar.

$x = 0, 10$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 10$

$10 < x < 30$

$x > 30$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- 2} + \frac{1}{(- 2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 0.58\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{(2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0.375$ lebih besar dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{7} + \frac{1}{(7) - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{190476}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $10 < x < 30$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $10 < x < 30$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{(12) - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $0.58\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.5

Uji nilai pada interval $x > 30$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 30$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 32$

Langkah 12.5.2

Ganti $x$ dengan $32$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{32} + \frac{1}{(32) - 10} \geq \frac{2}{24}$

Langkah 12.5.3

Sisi kiri $0.07670\overline{45}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 10$ Salah

$10 < x < 30$ Benar

$x > 30$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 10$ Salah

$10 < x < 30$ Benar

$x > 30$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 4$ atau $10 < x \leq 30$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x \leq 4 or 10 < x \leq 30$

Notasi Interval:

$(0, 4] \cup (10, 30]$

Langkah 15