Aljabar Contoh

$1206 = 8600 {(0.96)}^{x + 1} - 1194$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1194$ ke kedua sisi persamaan.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 1206 + 1194$

Langkah 2.2

Tambahkan $1206$ dan $1194$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ dengan $8600$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ dengan $8600$ .

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${0.96}^{x + 1}$ dengan $1$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{2400}{8600}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2400$ dan $8600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $200$ dari $2400$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 (12)}{8600}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $200$ dari $8600$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${0.96}^{x + 1} = \frac{12}{43}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({0.96}^{x + 1}) = \ln (\frac{12}{43})$

Langkah 5

Perluas $\ln ({0.96}^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (0.96)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (0.96) + 1 \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\ln (0.96)$ dengan $1$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) - \ln (\frac{12}{43}) = 0$

Langkah 8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{0.96}{\frac{12}{43}}) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96 (\frac{43}{12})) = 0$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $0.48$ dari $0.96$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 (2) (\frac{43}{12})) = 0$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $0.48$ dari $12$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (0.96) + \ln (2 (\frac{43}{25})) = 0$

Langkah 9.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{43}{25}$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{2 \cdot 43}{25}) = 0$

Langkah 9.4

Kalikan $2$ dengan $43$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{86}{25}) = 0$

Langkah 10

Kurangkan $\ln (\frac{86}{25})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ dengan $\ln (0.96)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ dengan $\ln (0.96)$ .

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.96)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Bentuk Desimal:

$x = 30.26484829 \dots$