Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 3$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - 3$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 3$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - 3$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 2, - 3)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2, - \frac{5}{2})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, - 3)$

Fokus: $(- 2, - \frac{5}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = - \frac{7}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, - 3)$

Fokus: $(- 2, - \frac{5}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = - \frac{7}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{2} + 2 (- 4) - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \frac{16}{2} + 2 (- 4) - 1$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f (- 4) = 8 + 2 (- 4) - 1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 8 - 8 - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (- 4) = 0 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- 4) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + 2 (- 3) - 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) - 1$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} - 6 - 1$

Langkah 2.5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} - 1$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1$

Langkah 2.5.2.3

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} - 1$

Langkah 2.5.2.4

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.5.2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.5.2.6

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{9 - 6 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 12 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 12 - 2}{2}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 - 2}{2}$

Langkah 2.5.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.5.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 2.8.1.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 0 + 2 (0) - 1$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = - 1$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + 2 (- 1) - 1$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + 2 (- 1) - 1$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} - 2 - 1$

Langkah 2.11.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - 1$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1$

Langkah 2.11.2.3

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 1$

Langkah 2.11.2.4

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.11.2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.11.2.6

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{1 - 2 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 4 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.11.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 4 - 2}{2}$

Langkah 2.11.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.5.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 - 2}{2}$

Langkah 2.11.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 1) = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.11.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.11.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - \frac{5}{2} \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - 1 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 2, - 3)$

Fokus: $(- 2, - \frac{5}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 2$

Direktriks: $y = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - \frac{5}{2} \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - 1 \end{array}$

Langkah 4